Wissenschaft für die Praxis

Statistische Analyse und Prognose der Dynamik der Spitzenleistungen von Gewichthebern

M. W. Starodubzew, Kandidat der pädagogischen Wissenschaften, Dozent, WNIIFK; A. S. Medwedew, Kandidat der pädagogischen Wissenschaften, Dozent, GZOLIFK; P. A. Poletajew, Sportkomitee der UdSSR

Deutsche Zusammenfassung von Tyazhelaya Atletika. Ezhegodnik 1984 (Moskau: Fizkultura i Sport, 1984), S. 53–58: der Text ist eine Paraphrase, keine Übersetzung; Datentabellen sind vollständig mit deutschen Beschriftungen wiedergegeben; Abbildungen sind die Originalbilder.

Auswahl und Vorbereitung von Sportlern, Planung, Prognose und angewandte Forschung stützen sich alle auf die Analyse von Ergebnissen über festgelegte Zeiträume, und die Dynamik der Weltrekorde ist ein natürlicher Maßstab, um individuelle Leistungen zu beurteilen und vorherzusagen. Frühere Studien prognostizierten aus den Ergebnissen der Olympischen Spiele, aus Weltrekord-Zweikampfergebnissen, aus den Ergebnissen der sechs besten Heber, aus den zehn besten Zweikampfergebnissen eines Jahres unabhängig von der Klasse oder aus Rekorden in den Einzelübungen und im Zweikampf. Alle extrapolieren Punkt- oder Intervalldaten, meist das beste Ergebnis jedes Jahres. Extrapolation setzt lediglich den Trend früherer Beobachtungen fort, daher müssen die Wahrscheinlichkeit einer Prognose und die Konfidenzintervalle der vorhergesagten Ergebnisse angegeben werden; die Autoren fanden in der veröffentlichten Literatur keines von beiden, ebenso fehlen dort die Verallgemeinerung auf hoher Ebene und die Methode des Aufsteigens vom Abstrakten zum Konkreten.

Wegen der unterschiedlichen Gewichtsklassen mussten die Forscher sie getrennt analysieren; die einzige Ausnahme, A. W. Tschernjak (1970), rechnete Kilogramm mit einer Formel in konventionelle Einheiten um. Starodubzews Methode, Ergebnisse in vergleichbaren Punkten auszudrücken (1962–82), macht den allgemeinen Leistungstrend über alle Klassen sichtbar und erlaubt daraus Prognosen für einzelne Klassen. Aufgabe war hier, die Dynamik der Weltrekorde von 1947 bis 1983 (Rekorde bis 1. Dezember berücksichtigt) zu untersuchen und das Zweikampfergebnis für die nächsten drei Jahre mit begründeten Konfidenzintervallen vorherzusagen.

Dynamik wird über Zeitreihen untersucht, in denen aufeinanderfolgende Zeiträume den zu ihnen gehörenden Beobachtungen, den Niveaus der Reihe, gegenübergestellt werden. Die Niveaus müssen homogen und vergleichbar sein, daher wurden zwei Konventionen gewählt. Erstens wurde bis 1973, als Weltrekorde im Zweikampf zu registrieren begannen, die Spitzenleistung als Summe der Rekorde im Reißen und im Stoßen, abgerundet auf ein Vielfaches von 2.5 kg, angesetzt. 1965 zum Beispiel betrugen die Rekorde im Leichtgewicht (67.5 kg) 134 und 168.5 kg, was 300 kg ergibt (132.5 + 167.5); ab 1973 ersetzen die offiziellen Zweikampf-Rekorde, die solche Summen übersteigen, diese. Zweitens wurden Kilogramm mit der Tabelle der vergleichbaren Punkte (Starodubzew, 1981) in konventionelle Einheiten (k. E.) umgerechnet, wobei für die schwerste Klasse in jedem Jahr die Skala über 110 kg verwendet wurde. Die entstandenen Reihen, ihre Mittelwerte und Variationskoeffizienten stehen in Tabelle 1.

Tabelle 1. Zeitreihen der Weltrekorde im Zweikampf in vergleichbaren Punkten (k. E.)

Wie gedruckt; der Wert 564 in der letzten Klassenspalte für 1969 ist offensichtlich ein Druckfehler, und der Text nennt den Variationskoeffizienten für 1947 mit 8.2%.

Die Weltrekorde stiegen in allen Klassen ungleichmäßig und blieben oft mehrere Jahre lang unverbessert, meist wenn der k.-E.-Wert eines Rekords in einer oder mehreren Klassen den Mittelwert des Jahres weit übertraf, als seien die Heber, die sie aufstellten, ihrer Zeit voraus (Ju. A. Sandalow). Der Klassenmittelwert dagegen stieg fast immer kontinuierlich und fiel nur in Jahren, in denen neue Klassen eingeführt wurden: 1951 (90 kg und über 90 kg) und 1969 (52, 110 und über 110 kg); auch die Einführung der Klasse 100 kg im Jahr 1977 verringerte den jährlichen Zuwachs deutlich. Die Streuung zwischen den Klassen schrumpfte, der Variationskoeffizient sank von 8.2% im Jahr 1947 auf 1.8% im Jahr 1983, sodass sich die Niveaus in den verschiedenen Klassen annähern. Bemerkenswert ist auch, dass 1947 nur das Rekord-Zweikampfergebnis im Leichtgewicht die Norm für den Meister des Sports der UdSSR von 1981–84 übertraf, und zwar um 2.5 kg, während der Schwergewichtsrekord (damals über 82.5 kg) der heutigen Norm der ersten Klasse entsprach: Leistungswachstum verändert die Vorstellung davon, was eine Norm ist.

Tabelle 2 gibt den normierten relativen Zuwachs und den mittleren absoluten Zuwachs (k. E.) der Rekorde an. Der normierte Zuwachs ist im Wesentlichen ein Kriterium dafür, wie wirksam ein Trainingszyklus für Heber jeder Klasse war. Er wird an einem Ergebnis von 400 kg (464 k. E.) in der Klasse 82.5 kg gemessen:

E₂ = 0.000464 r₂(r₂ − r₁),

wobei E₂ der normierte Zuwachs des Zweikampfergebnisses ist, r₂ die Punktzahl der Spitzenleistung am Ende des Zeitraums und r₁ an seinem Anfang, in k. E. Es wurden sechs Zeiträume unterschieden: 1947–68 und 1969–82, getrennt durch die Einführung der Klassen 52, 110 und über 110 kg im Jahr 1969; drei gleich lange Zeiträume innerhalb von 1970–82; und die gesamte Reihe 1947–83.

Tabelle 2. Normierte und mittlere Zuwächse der Weltrekorde im Zweikampf

In den Jahren 1947–68 war der normierte Zuwachs in den Extremklassen, der leichtesten und der schwersten, am größten und bei 82.5 kg am kleinsten, mit einem Variationskoeffizienten von 29.6%, für die Maßstäbe der Sportmetrologie sehr groß. In den Jahren 1969–82 wurden die Klassen 110, 82.5 und 90 kg zu Spitzenreitern, und die Klasse 56 kg blieb zurück, wahrscheinlich weil die neue Klasse 52 kg viele vielversprechende Heber von ihr abzog. Die Variabilität der Zuwächse war in beiden Zeiträumen sehr hoch, doch ihre Mittelwerte waren praktisch gleich, obwohl die Zeiträume 21 und 13 Jahre dauern. Die Durchschnittswerte über gleich lange Zeiträume zeigen das sprunghafte Bild. Die Zuwächse in 1970–74 und 1974–78 unterscheiden sich unwesentlich (p > 0.05), während 1978–82 einen gesicherten Anstieg zeigt (p = 0.05). Dasselbe geschah früher: Die mittleren normierten Zuwächse für 1950–54, 1954–58, 1960–64 und 1964–68 betrugen 1.2, 2, 4.6 und 2.7%. Dieser anhaltende, stufenförmige Anstieg der Trainingswirksamkeit lässt sich auf einen besseren Lebensstandard, Fortschritte der Sportwissenschaft, bessere Auswahl, Methodik und Organisation des Trainings sowie wirksamere Trainings- und Erholungsmittel zurückführen.

In den Jahren 1947–82 war der größte normierte Zuwachs in der schwersten Klasse zu verzeichnen, und sie bleibt selbst bei E₂ = 33.9% die erste, wenn das Ergebnis von 1947 (310 kg) nach der Tabelle für 110 kg gewertet wird. Der Mittelwert über alle Klassen betrug 31% mit einem Variationskoeffizienten von 12.9%, einer mittleren Streuung; das Wachstum war in den Klassen ab 82.5 kg aufwärts wirksamer. Die Gewichtsklasse hat also wenig Einfluss darauf, wie wirksam die Rekorde wachsen, obwohl schwerere Heber einen leichten Vorteil haben. Diese Tendenzen sollten sich in die nahe Zukunft fortsetzen und sich in den Prognosen widerspiegeln.

Die Hauptaufgabe bei der Analyse einer Zeitreihe ist es, die allgemeine Tendenz zu finden, hier einen sprunghaften Fortschritt der Weltrekorde. Um sie als Funktion auszudrücken, muss die Reihe analytisch geglättet und der aussagekräftigste Zeitraum gewählt werden: die Schlussetappe, die ab 1977 datiert, als die Klasse 100 kg die Reihe der Gewichtsklassen vervollständigte und, wie gezeigt, ein neuer Sprung in der Wirksamkeit des Wachstums begann.

Die Form des Trends hängt davon ab, wie schnell sich die Niveaus ändern, daher wird der mittlere Zuwachs benötigt: ΔY = (Y_n − Y₁)/(n − 1), wobei Y_n und Y₁ das End- und das Anfangsniveau des Zeitraums sind. Tabelle 2 gibt für 1977–83 in drei Etappen die mittleren jährlichen Dreijahreszuwächse an, und ihre Durchschnittswerte liegen nahe beieinander, sodass eine Gerade die Reihe glätten kann. Statistische Handbücher verlangen für die lineare Extrapolation mindestens sechs Beobachtungen.

Abb. 1 zeigt die tatsächlichen Mittelwerte (gebrochene Linie) und die mit Tschebyschow-Zahlen geglätteten Werte (durchgezogene Linie), dazu ein Schwankungsband, das im Abstand eines Standardfehlers der Geradengleichung zu beiden Seiten gezogen ist. Die tatsächlichen Punktzahlen verließen das Band nie, die Gleichung ist also eine solide Grundlage für die Extrapolation auf 1984–86 (schraffierte Zone). Sie ergibt wahrscheinliche mittlere Punktzahlen der Weltrekorde von 465, 472.3 und 479.5 k. E. für 1984, 1985 und 1986.

Die Punktzahlen in einzelnen Klassen wurden dann für jedes Jahr von 1974–83 geglättet (Abb. 2 ist ein Beispiel) und durch den Mittelwert des jeweiligen Jahres geteilt. Über den Zeitraum gemittelt betrugen diese Verhältnisse für die Klassen der Reihe nach 0.986, 0.997, 1.002, 1.004, 1.005, 1.008, 1.006, 1.004, 0.995 und 0.990. Sie dienten als Korrekturkoeffizienten bei der Berechnung der Einzahl-Prognosen (Punktprognosen) für jede Klasse, die in Tabelle 3 stehen.

Tatsächliche Ergebnisse stimmen selten genau mit Punktprognosen überein, daher braucht man Konfidenzintervalle. Für einen linearen Trend lautet das Intervall Ŷ_t+L ± S_yK*, wobei Ŷ_t+L die Punktprognose für den Vorlaufzeitraum ist, S_y die Standardabweichung der Beobachtungen von den berechneten Werten und K* ein Koeffizient, der von der Länge der Reihe, dem Extrapolationszeitraum und dem Student-Kriterium abhängt und Tabellen entnommen wird. Für die Reihe in Abb. 1 beträgt K* bei einer Wahrscheinlichkeit von 0.9 2.638, 2.875 und 3.140, und der Standardfehler ist 4.8. Für die Klasse 75 kg im Jahr 1985 lautet das Intervall 475 ± 4.8 × 2.875, also 461–489 k. E.; mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.9 wird das Weltrekord-Zweikampfergebnis der Mittelgewichtler 1985 also zwischen 372.5 und 390 kg liegen. Die Intervalle für alle Klassen wurden auf dieselbe Weise berechnet.

Tabelle 3. Prognose der Weltrekorde im Zweikampf

Wie gedruckt; die dritte Spalte der Konfidenzintervalle ist in der Quelle mit 1985 überschrieben, gemeint ist offensichtlich 1986.

Tabelle 3 kann bei der Ausarbeitung von Klassifikationsnormen für 1985–88 und von Modellcharakteristiken für die Auswahl von Kandidaten für die Nationalmannschaft dienen. Die Prognose beruht auf einer analytischen Funktion der Zeit, mit der Zeit als unabhängiger Variablen und den Rekorden als ihrer Funktion. Die Zeit treibt das Wachstum nur an, weil sie den Inhalt einer angemessenen Vorbereitung auf neue Rekorde trägt; ohne solche Vorbereitung und ohne talentierte Heber, die Rekorde aufstellen können, wird die Zeit allein weiteres Wachstum nicht sichern. Diese realen Voraussetzungen müssen daher neben den statistischen Tendenzen abgewogen werden.